作者：@observerdq，BuilderDAO
作者说
一年前，我做了一段时间 Uni V3 的 LP，玩得挺起劲。大约也是那段时间，有一种说法，做 Curve Tricrypto Pool 的 LP 是相当稳健的持续生利的主流资产配置方式，这吸引我阅读了一番 Curve V2 白皮书。对 Uni 和 Curve 两者的气质有了一些朦胧的感觉，是有显著差别的。Uni 追求的是尽可能充分的自由市场，而 Curve 有一些精确的计划经济的气味。
为了推进这个思考，自然有必要把 Curve V2 的技术细节理解透彻，于是几个月前开始仔细研究 Curve V2。作为曾经物理学科研人员的 Curve 创始人，Michael 在白皮书里自如地组合着一个个数学公式。作为数理素人读者，我费力地定位到了其中很核心、却并不直观好懂的元素，Xcp 以及相关的 D 、Virtual Price。
研究过程中也意识到，即便高手，亦非一日练成大法，Curve V2 是在 V1 基础上改造后的复杂化、通用化版本。先去理解 Curve V1，能更清晰地把握设计的要义。重走高手当年路。
V1 的主角是 A 和 D。A 参数看似简单，A 越大，在价格 1 附近分配的流动性越多，一句话就讲完。但当翻阅到当年的记录时（Discord / 治理论坛 / Telegram），不断地蹦出围绕 A 的各种问题，有单纯技术层面的，有和协议治理有关的，林林总总，极为丰富，这也是单写 A 参数的缘起，下文是其中的一部分。首先探讨了 A 作为单个 DEX 的独有参数，对整个市场的影响力。一个有影响力的参数，它的管理便成了个重要问题，下文进一步探讨了调控 A 的技术细节。
落笔于 A 参数这很微观细碎的话题，倒也没忘了初衷，没忘了对 Uni vs Curve 气质比较的最初兴趣。每每仍在尝试提问，这些细节背后是否透露了一种根本性的理念差别呢？
—— dq
一. A 参数和全市场价格决定的关系
2020 年 9 月 4 号， Andre Cronje 在 Curve 治理论坛里发了一个 Proposal，希望把 y Pool 的 A 参数从 2000 调整到 1000 。引发了少量的讨论，也有一些反对意见，几天后还是很平静地通过投票了。看着像是没什么重大意义的主题，比起后来很多 DeFi 项目在一些事项上的广泛大辩论，似乎不值一提。
正是 Curve 的数学复杂度抬高了讨论门槛，掩盖了一些问题的重要性，甚至阻碍了对 Curve 本质的理解。本系列文章聚焦于 A 参数，回到上古时期，考察几个历史事件，尝试把数学简化，让关于 Curve 的真正重要的一些命题显现出来。本文是第一篇，以 AC 的这个提案切入。
A 参数可以影响市场价格么？AC 和反对方的各自陈述
回到 AC 的这个 proposal， 8 月底 9 月初 yETH vault 极速扩张（ yETH vault 的操作是吸储 ETH，Mint DAI，存入 yDAI vault，也就是存入 Curve y Pool 做 LP，获得 CRV 奖励、卖成 ETH，进而实现 ETH 本位的收益）。
结果正好迎来了 ETH 快速下跌的行情，每当 ETH 急跌，DAI 的需求就大增。y Pool 里面 DAI 的份额跟着极速下降，最低到了只剩 2% 的样子。
AC 认为 y Pool 的 A 参数过高了（ A = 2000 ），使得 y pool 向市场供应了很多本不该那么便宜的 DAI。比如他的以下论述。
反对声音主要围绕两个角度，其中一个角度和 yETH vault 持续卖出 CRV 带来的抛压有关，这里暂不展开。
令我感兴趣的是和价格决定机制相关的另一个角度。
比如 @iamaloop 的看法：不存在 Cheap DAI，套利者会搬平各处的价格。A 参数只会影响 Curve y Pool 里的币价跟市价齐平后，各个币百分比的失衡程度。
@sjlee 有类似的表达。@angelange l0 v 提出，套利者没法因为高的 A 参数就获得更低的价格。
这三位的看法，简要概括就是：DAI 的价格是市场供需决定的，A 参数只能决定 Curve y Pool 在不同 DAI 价格点上的深度、决定不了市场价格。
双方观点的对峙，其实引出了一个问题：A 参数和市场供需的关系是怎样的？
A 参数对供给侧的重要影响
在某些情况下，A 参数在供给一侧有着极其重大的影响，进而是价格决定的最重要变量之一。
在引入供需曲线图之前，先讨论几点重要的前提假设和基本因素。
其一，Curve 是 Passive LP 模式。我的判断是，Passive LP 作为供给方，相对而言更为稳定，即面对变化的行情时，其操作频度相对较低（「操作」指平衡地去存取流动性、或是带有交易属性的单币模式存取流动性，「相对」是相对 Uni V3 的主动管理型 LP 或是 CEX 的做市商）。
其二，Curve LP 的收益很大一部分来自和交易费关系不大的 CRV 代币奖励，在 2020 年尤甚，且回报率的绝对值较高。那么，面对绝对幅度不大的市场变化时（比如 1 ～ 2% ），LP 就更加稳定。
以上两点的共同效果是 Curve LP 更加稳定。
其三，对于部分代币，Curve 是最大的流动性阵地。比如 2020 年的 y Pool 曾是 DAI 的最大兑换池子。
以上三点同时成立的话，会使得全市场的供给曲线主要由 Curve Pool 决定。记住这三点前提，以下便进入供需曲线的讨论。
先看全市场供给曲线，A 值影响了曲线的形状。A 值越高，价格 1 附近的曲线会「越平越长」，流动性越充沛。
全市场供需曲线图
再看需求曲线，我们先假设在平稳的币市行情下的曲线 - 需求曲线 1。当 ETH 出现剧跌时，关闭 CDP 的需求急剧上升，市场需要更多的 DAI，因此需求曲线会向右移动 - 需求曲线 2。
我们观察供需曲线的交点，可以清晰地看出 A 参数对价格的影响。A 值越低，对应着新的价格均衡点越高。
可见，如果一个代币的主要流动性阵地在 Curve，那么 A 参数对价格决定有着极为重要的影响。
结语
A 参数或多或少地影响了全市场的价格决定，其程度取决于 Curve Pool 代币奖励幅度、Curve Pool 的市占率等因素。
如此重要的参数，很自然地引申出一系列问题。A 参数的设定机制是怎样的？谁来设定，数值的选择标准等。
进一步，市场不是一成不变的，继续引申出一系列动态问题。A 参数什么时候需要调整？调整 A 参数在 AMM 公式层面有何影响？等等
二. 调整 A 带来的曲线变化及损益
2020 年 4 月 17 日，离 312 已一个多月，DAI 依然是正向脱锚状态，价格在 1.02 左右。
Michael（Curve 创始人）在推特上发起了一个投票，看大家是否支持把 Compound pool 的 A 参数从 900 调到 400 。
49 人参与了投票，但回复者仅一人。8 个小时后，Michael 把 A 调到了 400，又发了一则推特，0 回复。
在那个当下，能真正参与讨论这个议题的，寥寥无几。Michael 可能沉浸在一个人的试验之中，调试参数、观测、改进，在 Telegram 的只言片语中，我感受到了他的兴致和乐趣。
回到这次 A 参数的调整，带来了日化约 0.1% 的损失。
我的这一篇，就是想讲清楚 A 调整了之后，到底意味着什么？为什么会带来损失？
不同 A 值对应曲线的一个图示
我挑选了一组实际参数设定，进行图示呈现。本文的讨论对象是 Curve V1 Pool，曲线公式见 V1 白皮书。
黑色曲线对应的参数为：A = 10D = 20,000
当前池子处于黑色点，X_token、Y_token 的数量分别为 2500 / 18105，价格约为 1X_token = 1.36 Y_token。
此刻将 A 降为 3，曲线将变成红色线。这条曲线的参数为：A = 3D = 19,022
比较红黑二曲线，很明显的，黑色曲线中趋近直线的比例更多，这也是 A 之核心作用，A 越大，价格 1 附近的流动性越多；黑色曲线的 A（10）高于红色曲线的 A（3）。相应地，远离价格 1 的区间的流动性，则是红色曲线要多过黑色曲线。
在那则推特投票的时刻，DAI 有些脱锚，如果是使用低 A 值的红色曲线，就能比高 A 值的黑色曲线提供更多的流动性，这也是 Michael 想调整 A 的原因，他希望池子能捕获更多手续费。
我们再回到将 A 降为 3 带来的变化，降为 3 的那个瞬间，池子内两种 Token 的数量并没有变化，但 D 值发生了变化。此外，图中还能看出，当前点的切线斜率发生了变化，曲线形状亦发生了变化。
以下专门探讨这些变化。切线斜率、曲线形状的变化，若换一角度考察，会更加直观。D 值的变化，则涉及到了池子损益评估的话题。
订单簿视角来看 A 值调整后的变化
Curve 池子可以从订单簿的角度去理解。单个池子，根据其 A、D 参数的不同，对应着在所有价格点上的挂单数量的不同分布，并且所有的挂单是联动的、整体性的存在。
上一节的案例里，当 A 从 10 降为 3 的瞬间，可以理解为所有的挂单瞬间做了一次整体性大调整，从黑色的一组挂单集合转换成了红色的挂单集合。
先对上图做一些基本说明。
横轴是价格， 1.00 代表 1 X_token = [ 1.00 ~ 1.01 ) Y_token， 1.01 代表 1 X_token = [ 1.01 ~ 1.02 ) Y_token，以此类推。为了节省空间，我将价格 < 1.00 的挂单略去了。
竖轴表示 Y_token 的数量（即对 X_token 的买单挂单）。黑色部分在价格 > 1.36 的区间没有数据，这是因为在黑色曲线上的当前价格是 1.36 ，> 1.36 意味着 X_token 的更高价卖单挂单。这张图仅考察使用 Y_token 进行买入挂单的部分，因此 > 1.36 的部分无数据。
我们看黑红的对比。首先，当前价格发生了变化，对应着前一节提到的切线斜率的变化。A 调整后，当前价格瞬间变动到了 1.92 ，红色部分的挂单延展到了 1.92 。也就是说，有一定数量的 Y_token 在 1.36 - 1.92 的价格区间内分批挂出了对 X_token 的买单。
这其实是很奇怪的变化，一个 DEX 的当前价格在没有 Swap 的情况下，竟然发生了变化。我们立刻可以想到，这将形成和市场价格的价差，我们假设套利者会瞬间介入把价格打到 1.36 。
此外，可以看到从 1.00 - 1.36 的每一个价格点上的挂单数量都有所不同，整体而言，高位挂单的数量更多。这对应着上一节提到的曲线形状的变化。
A 调整带来的损益 - 最直接的计算方式
Michael 的推提及了 Compound Pool A 参数的调低会带来一些损失（ ‘Wipe One Day’s Profits’ ）。在讨论背后的数学关系之前，需要先把「损失 / 损益」定义清楚。
按照最直接的想法，定义损益很简单，将两个 Token 的价值折算成 U 或是其中任意一个（X_token 亦或 Y_token），二维转一维，然后对比 A 调整前后的总价值。这也是 Michael 提到的 ‘With Impermanent Loss’。
不妨先简要讨论这个意义上的损益。为求简化，所有的讨论暂且假设手续费 = 0。
还是基于前文一直用的示例，A 调低后，X_token 的瞬时价格变高，套利者介入，把价格打回 A 调整前的价格，这便会带来损失。道理很简单，上一节提到，A 调低后，相当于按照高于市场价的价格挂了很多对 X_token 的买单，这些不正常的买单被套利者吃掉，这必然会带来损失。
从曲线图上看得会更加清晰。
黑色点和黑色曲线是调整前池子的状态，对应价格为 1.36 。A 调低后，池子按红色曲线运行，调低的瞬间，池子价格变成 1.92，套利者介入使得池子的状态很快从黑色点移到红色点，对应着 1.36 的价格。
需要比较 A 调整前后的池子总价值，方法比较简单。
先看 A 调整后的总价值（套利者介入后）。找出红色曲线在红色点处的切线和 Y 轴的交点，即为两种 Token 按现价折算成单一 Y_token 的数量。
再看 A 调整前的总价值。找出黑色曲线在黑色点处的切线和 Y 轴的交点。因为 A 调整前后的价格是一样的（套利者介入后），因此这条切线和第一步里的切线平行。
显然，黑色切线与 Y 轴的交点更高，也就是 A 调整前的总价值更高。A 调低带来了总价值的损失。
以上讨论仅限于 A 调低后的瞬时损失，还算简单。但若把追踪时间拉长，想探讨后续不同价格走势下 A 调低所带来的长期损益，就变得有些复杂。这取决于价格往更加脱锚的方向去发展、还是回归完美的锚定，A 调整后的总价值可能会不如不调整 A 的状态、也有可能会高过。这里暂不展开，本文的目的仅在简要演示一番 A 调整是如何影响到池子总价值的，并不求完整系统的论述。
剔除无常的损益评估
按照两个 Token 的当前价格折算，也就是考虑进无常，这是最直观的度量方法，但这种方法较为麻烦。Curve 引入了另一种独特的损益评估法，剔除了无常的因素，简化了计算，在大部分情况下也能够适用。
这就是 D 值，D 值是 Curve 曲线公式在 A 之外的另一核心参数。我们在 Curve 官网每个池子里看到的 Virtual Price 即为根据 D 值计算得出。
D 值，就是当池子价格是 1（完美锚定）的时候，池子内两种 Token 的总数量。因为此刻价格是 1，因此可以把两种 Token 的数量简单相加。池子价格等于 1 的点，即为曲线和 x=y 这条直线的交点。
回到前述示例，A 调低以后，很显然，D 值变小了。因此，长期来讲如果价格能够恢复锚定的话，D 值的变化能够反映出因为 A 调整带来的损失。
我上文使用的示例中，当前价格是 1.36，这其实是比较极端的情况。我们看 Curve V1 类池子，比如主流的稳定币 / LSD 池子，价格都不会偏离 1 太多。在价格接近 1 的时候，无常的影响很小，因此可以直接用 D 值的变化来近似反映损益。
D 值，作为一维的度量衡，且作为池子的参数之一，便于计算、便于追踪历史数值，比较适合用来近似地评估损益。
结语
A 参数的调整相当于在订单簿所有价格点上的挂单的一次重排，改变了当前价格点，改变了 D 值，带来了损益。
因此，A 参数的一次性大幅调整有一种突兀感，甚至有一种瑕疵感。白皮书内对 A 的动态管理并无涉及，或许是在 Curve 上线实际运行了一段时间后，Michael 才渐渐认识到了对 A 参数的调整方式需要修正。在宣布 Compound Pool A 参数调整完毕的那则推特下，Michael 跟了一句评论。后续新版本的池子，A 参数的调整改成了一段时间渐变完成的模式。
老池子 A 参数的一次性调整方式仅仅是瑕疵感么？没这么简单，背后还深藏了一个可被攻击的点。幸运的是，发现这个脆弱点的是白帽（对协议理解的深度真是天外有天）。后续会单写一篇讲述这个攻击方法。
